periodo del pendulo

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periodo del pendulo

Post by Visitante2 » 05 Mar 2006, 02:29

cual es el periodo de un pendulo simple que se encuentra en un tren que acelera?

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Post by ontureño » 05 Mar 2006, 13:26

Exáctamente el mismo que si no lo hiciera. Lo que hace el tren, es causar una fuerza constante sobre el émbolo, lo que desplaza el origen. Pero la vibraciones en torno a este origen son iguales.
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periodo del pendulo

Post by Visitante2 » 07 Mar 2006, 02:05

alguien que me lo demuestre en forma analitica.

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Post by ontureño » 07 Mar 2006, 12:12

Como el sistema de referencia es no inercial (el tren acelerando), tienes que sumar la fuerza ficticia [tex]ma'[/tex] al sistema del péndulo. Si planteas la ley de Newton ahora al péndulo, la ecuación diferencial que te queda es

[tex]
\ddot{\theta}+\frac{g}{l}\sin\theta=\frac{a'}{l}\cos\theta
[/tex]

El punto de equilibrio se establece haciendo [tex]\ddot\theta=0[/tex], y queda

[tex]
\tan\theta_{eq}=\frac{a'}{l}
[/tex]

Ahora pones [tex]\theta[/tex] como la suma de la posición de equilibio más un pequeño ángulo

[tex]\theta=\theta_{eq}+\alpha[/tex]

con [tex]\alpha[/tex] un parámetro pequeño (es decir, que [tex]\sin\alpha=\alpha[/tex] y [tex]\cos\alpha=1[/tex]). Desarrollas el seno y el coseno de la suma y debería salir (a mí me sale) algo como:

[tex]\ddot{\alpha}+\alpha\left(\frac{g}{l}\cos\theta_{eq}+\frac{a'}{l}\sin\theta_{eq}\right)=\frac{a'}{l}\cos\theta_{rq}+\frac{g}{l}\sin\theta_{eq}[/tex]

Esta ecuación es una lineal de coeficientes constantes no homogénea. La solución es una oscilación de frecuencia la que está entre paréntesis (es decir, que yo estaba equivocado), que no es igual a la propia del péndulo.
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Post by Visitante2 » 10 Mar 2006, 22:38

La tan(angulo de equilibrio)=a'/g.
A partir de esta correccion el resultadono del periodo no me coincide con los que tengo a mano:

Un pendulo de longitud l=50cm y masa m=100g esta colgado del techo de un vehiculo que se desplaza horizontalmente con una aceleracion a=4m/s. El periodo de oscilacin de pequeña amplitud en esas condiciones es:
a) 1,4192s.
b)1,3656.
c)0,2173.
d)1,1960.
e)0,1903.

El resultado a) corresponde al pendulo simple no acelerado (en el vehiculo el periodo disminuye).

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Post by ontureño » 11 Mar 2006, 11:55

Si, hay una errata. Pues no sé, yo creo que está bien. Luego lo repito y hago mis cuentas, a ver lo que me sale. Hasta luego.
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Post by Visitante2 » 25 May 2006, 19:52

Lo que se encuentra entre parentecis es la frecuencia angular elevada al cuadrado (w^2) de modo que el periodo es t=)2*pi)/w, lo cual concide con la opcion b t=1.36
donde el angulo de equilibrio es 22º.
Concluciones:
Para un tren acelerando el periodo se acorta, como tambien para un tren frenando. Lo unico en que difieren es en la pocicion de "equilibrio".
Si el tren ubiera frenado a -4m.s^-2, el periodo seria 1.36 y la pocicion de equilibrio -22º.

gracias.

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Post by ontureño » 26 May 2006, 08:36

Me alegro que te haya servido de ayuda. :)
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