otro ejercico

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darevils
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otro ejercico

Post by darevils » 02 Feb 2005, 12:32

Hola mas o menos ayer sali victoriosa de mis problemas, pero hoy he vuelto a atascarme, a ver si me podeis dar alguna pistilla:
Supóngase un acumulador cuya capacidad coincide con el consumo diario de los habitantes de la casa.

En el caso, habitual, de que la temperatura del agua acumulada (Ta) sea superior a la temperatura normal de consumo (Tc), ha de mezclarse con agua fria de la red, a fin de conseguir una tempertura de uso igual a la de consumo (Tc).

Supóngase que al final del día, (el acumulador se encuntra a una temperatura igual a Ta>Tc cuando se efectua la totalidad del consumo.

Demostrar que, una vez efectuado el mismo, latemperatura del agua del acumulador habra disminuido en igual cantidad a la diferencia entre la temperatura de uso Tc y la del agua de la red.

Este es mas complicado y no se bien por donde cogerlo.

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ontureño
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Post by ontureño » 05 Feb 2005, 14:06

Antes de nada, lamento no haber podido responder con anterioridad, es que en esta época del año, con los exámenes y tal, ando un poco liado.

Este es un problema cojonudo, lo he resuelto, pero me ha costado un rato de lapiz y papel. La verdad es que ha merecido la pena, me he divertido mucho, ya que es un problema aparentemente muy sencillo, pero un tanto enrevesado, hay que darle muchas vueltas hasta deshacer el nudo. Bueno, te digo como lo he hecho, la verdad es que no sé como darte pistas sin resolvértelo.

El problema consiste en plantear dos veces una balance de temperaturas al mezclar agua a temperaturas diferentes. Si tenemos V1 litros de agua a T1 y V2 litros de agua igual a T2, la temperatura de la mezcla será la media ponderada de ambas temperaturas:
Tmezcla = V1/(V1 + V2) T1 + V2/(V1 + V2) T2
bueno, básicamente esto es todo lo que hay que saber para resolver el problema, vamos a ello.

La nomenclatura es la siguiente:
Ta , Tc , y Tr son las temperaturas del acumulador, el consumo y la red respectivamente Ta > Tc > Tr.
V es la cantidad de agua que cabe en el acumulador
V' es la cantidad de agua que sale del acumulador (no se usa toda el agua en un día)
V'' es la cantidad de agua que se añade al agua caliente para que esté tibia

Como nos dicen que da la casualidad de que se consume una cantidad de agua igual a la del acumulador V = V' + V'' lo cual no es ni mucho menos trivial, es una condición que nos dan, que en la realidad sería un milagro que se diese tal condición, pero bueno, se trata de un problema pedagógico :? .

Planteo la ecuación que te he comentado para el agua que se consume:
se juntan para el consumo V' litros de agua a Ta más V'' = V-V' de agua a Tr, para dar V = V' + V'' litros de agua a Tc

Code: Select all

V' Ta + (V - V') Tr = V Tc
de donde puedes despejar y sacas V' = V (Tc - Tr)/(Ta - Tr)

Ahora planteo la ecuación para el agua de dentro del acumulador (por cierto que hay algo que no mencionas en el enunciado, el acumulador se rellena con agua fría, ya que si no se hiciese la temperatura parmenecería constante pero se vacearía)
En este caso se juntan los V' litros de agua que se han gastado y que por lo tanto es agua fría a Tr con V'' = V-V' del agua caliente que queda a Ta, para dar V = V' + V'' litros de agua a Tf que es desconocida y es lo que nos piden. Pues bien, la ecuación queda

Code: Select all

V' Tr + (V - V') Ta = V Tf
y lo creas o no, si sustituyes V' por el resultado que ha salido antes consigues una expresión para Tf:

Code: Select all

Tf = Ta - (Tc-Tr)
que es justo lo que nos pedían demostrar.

PD: he usado implicitamente muchas aproximaciones:
-agua imcompresible
-el agua no se dilata
-el acumulador no pierde nada de energía

Lo siento, pero me aplaudo a mí mismo :plasplas: :plasplas: :plasplas: :taraa: :mrgreen:
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