Termodinámica... ¡importante!

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ElGatoCuantico
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Termodinámica... ¡importante!

Post by ElGatoCuantico » 30 Dec 2004, 19:09

Quisiera dejar una inocente pregunta de Termodinámica...

Los sistemas hidrostáticos vienen definidos por tres variables: temperatura, T; volúmen, V; y presión, P. Si en un cambio de estado una de ellas es constante, pero las otras dos varían, la energía interna, U, no es constante. Recuerdo aquí que U puede ser función de V y de T, de T y de P o de V y de P. Si dos de ellas son constantes (por ejemplo un proceso isotermo de aumento de presión sobre una substancia incompresible), ¿dU es siempre cero?.

Y la misma pregunta para el calor... si durante el proceso dos de las variables son constantes, ¿dQ=0?

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Post by ontureño » 31 Dec 2004, 00:51

Antes de nada felices fiestas y bienvenido al foro. A tí te conozco del foro de 100cia.com jeje :wink: .

Lo de la pregunta:
Si no hay un cambio de fase, y se conservan dos de las variables, mediante la ecuación de estado f(V,T,P)=0, implica que la tercera se mantiene también constante, de manera que no exise tal proceso.
Si dejamos que haya un cambio de fase no tenemos suficiente con las variables V y P, tenemos que añadir el potencial químico de las diferentes fases y la cantidad de éstas, de manera que la ecución de estado será algo más complicada así como la ecuación para la energía también dependerá de estas variables E(P,V,T,mu,N,.....). De esta manera, la energía puede cambiar aunque dos de las variables de estado (P,T o P,V o V,T) se modifiquen.

PD: no podré responder a posibles réplicas hasta el domingo :(
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Post by ElGatoCuantico » 31 Dec 2004, 18:51

Verás, es que en un tema se pide hallar la entropía del siguiente sistema: un mol de agua que, durante un proceso isotermo, sufre un cambio de presión, suponiendo además que el agua es incompresible. Para conocer el cambio de entropía,

dH=dQ+VdP

VdP es fácilmente calculable con los datos que me dan, la duda que tengo está en cómo hallar dQ. Creo que es dQ=0 si V y T son ctes, partiendo de una relación obtenida a partir del primer principio y de que U(V,T). Pero, ¿y si ponemos U(P,T), o U(P,V)?. La relación obtenida ¿seguiría dándome dQ=0?

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Post by ontureño » 03 Jan 2005, 20:24

Hola, bueno, no tengo la solución definitiva del problema pero sí puedo decirte que lo estás enfocando mal :roll: .
Macho, te has confundido jeje, la entropía es S, no H que es la entalpía :lol: . Por lo tanto las fórmulas de las que tienes que partir son dU = T dS - P dV --> dS = 1/T dU + P/T dV . Ahora, como el agua es incompresible dV=0 de manera que dS = dU/T dondo T está fijada y es una constante ¿no?.
El problema se reduce pues al cálculo de dU. Aquí es donde estoy confuso (hace varios añicos que no miro estas cosas :)). Porque si V y T están fijos, se supone que hay una ecuación de estado de la forma f(T,V,P)=0 de manera que es lo que te dije, P está también fijo, no puede existir tal proceso, el sistema no evocuciona :!: . De esta manera, tendríamos trivialmente dU = 0 y dS = 0.
Pero este problema no puede estar así bien resuelto :? . ¿estás seguro que está bien redactado? ¿me puedes decir que datos te dan para que apliques para resolver el problema?
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Post by ElGatoCuantico » 04 Jan 2005, 16:05

En efecto, tienes razón, he redactado mal el enunciado: no he de hallar la entropía, sino la entalpía. Ha sido un inocente lapsus, ya sabes, como entropía y entalpía suenan de forma parecida... siento que te hayas tenido que romper la cabeza por ello.

Los datos que me dan son la cantidad de agua en moles, la presión inicial, la presión final y la temperatura, que, como dije, es constante. El volumen también es constante, ya que el agua es incompresible (el enunciado lo indica, no es un dato que imponga yo).

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Post by ontureño » 04 Jan 2005, 23:53

Vale, creo que tengo algo. Parto de la conjunción del primer y segundo principio juntos,más la suposición de proceso reversible. De este modo, para todos los potenciales termodinámicos, teniendo en cuenta proceso isotermo e isócoro, tengo que:
dU = T dS
dH = T dS +V dP (como tú decias pero usando dQ = T dS)
dF = 0
dG = VdP

Entonces queda claro que U y S son ambas constantes en el proceso si dS = 0 y además que dH = V dP de donde puedes obtener fácilmente la entalpía introduciendo los datos. F es constante de todas maneras por ser proceso isotermo e isócoro.
Ahora bien¿es realmente dS = 0? pues sí. Como tú dices puedes tomar U(T,V) y como T y V son constantes dU = 0 y por tanto dS = 0. Esto no tiene inconsistencias, observa: ya que dV = 0 no hay trabajo realizado, por otro lado como no aumenta la energía del sistema no queda más remedio de que dQ = 0 como tú intuías, pero es que esto ya lo podíamos haber sabido ya que dQ = T dS = 0. De manera que todo parece que casa sin inconsistencias.

Parece que queda planteada una duda "casi metafísica": ¿y si tomamos U(V,P)? ¿como cambia P no implica que cambia U? No, este razonamiento no es del todo correcto. U es la que es, independientemente del vestido que lleve. Ponerla en la forma U(T,V) es más conveniente en este problema, pero poner U(T,P), aún siendo legítimo, no sería más que un cambio de variable de la ecuación anterior que no resulta práctico en este caso. La diferencia es algo como poner dP = A dV + B dT donde A y B son las derivadas parciales correspondientes que se obtienen de la ecuación de estado f(T,V,P)=0.

Espero que esto resulva todas tus dudas. Jo, al final me has hecho que le de un par de vueltas al tema y refresque las cosas de la termo :wink: .
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Post by ElGatoCuantico » 06 Jan 2005, 19:00

En resumen: dH=VdP, ¿no?. Es lo que he hecho para resolver el problema.

Intuía que era así, pero tenía dudas. ¡Gracias por tus aclaraciones! :D

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