ayuda en problema sobre ondas sonoras

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plimsouls
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ayuda en problema sobre ondas sonoras

Post by plimsouls » 18 Dec 2004, 15:58

Hola a todos, tengo un problema que no se solucionar,si alguien puede resolverlo se lo agradeceré enormemente. Muchas gracias de antemano
el problema dice así ( está sacado del Serway )y aunque lo he planteado creo que bien físicamente, no lo puedo resolver matemáticamente, espero me ayuden.

Un par de altavoces separados dos metros se excitan con el mismo oscilador y operan a una frecuencia de 1500 Hz. Un observador se encuentra inicialmente en un punto a 6 m a lo largo de la perpendicular bisectriz de la línea que une los dos altavoces.
a) qué distancia se debe mover el observador a lo largo de una línea paralela a la línea que une a los altavoces antes de alcanzar el primer mínimo en su intensidad? ( tomar v=343m/s)

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ontureño
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Post by ontureño » 18 Dec 2004, 16:28

Hola, creo que tengo la solución :D . Pero tengo el problema de que no puedo adjuntar una imagen para explicarme mejor. El problema es básicamente geométrico.

Tenemos un triángulo isósceles de base 2x y altura h, donde x=1m y h=6m ¿de acuerdo? Ahora imagina que desplazamos el vértice suerior del triángulo una distancia dx. El triángulo deja de ser isósceles, un lado se estira y otro se encoje. El que se estira pasa a medir raiz(h^2+(x+dx)^2) mientras que el corto pasa a medir raiz(h^2+(x-dx)^2). El mínimo de sonido vendrá dado cuando la diferencia de caminos sea media longitud de onda ¿de acuerdo? de manera que tenemos la ecuación:
raiz(h^2+(x+dx)^2) - raiz(h^2+(x-dx)^2) =lambda/2
donde lambda =v/f, v es la velocidad de la luz y f la frecuencia, x es 1m y h 6m. La única incógnita es dx :wink: .

Admito que he hablado muy deprisa. Si tienes la menor duda vuelve a preguntar
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ontureño
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Post by ontureño » 18 Dec 2004, 17:25

Vale, solucionado el problema, aquí tienes la imagen para resolver el problema :lol: .
Image.
Espero que te sirva de ayuda :wink: .
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ontureño
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Post by ontureño » 20 Dec 2004, 15:42

Si te parece, las dudas exponlas aquí, que para eso está el foro, para resolver dudas. Y no me digas que te dá vergüenza :? , que aquí na nace nadie enseñao :wink: .

Tengo una solución muy elegante y sencilla. Te advierto que es una solución aproximada, en primer orden, para ser exactos, pero creo que este problema está hecho justa para poder hacer esta aproximación.
Es importante el echo de que dx es del orden de la longitud de onda, es decir centímetros, mientras que h son 600 cm. Esto es importante para hacer aproximaciones válidas. Espero que estés familiarizado con los desarrollos en serie, si no es el caso hoy es un buen día para empezar a estarlo :lol: :wink: .

Desarrollamos lo que hay dentro de la raiz:
h^2 + (x+dx)^2 = h^2 + x^2 + dx^2 + 2xdx ahora viene la primera aproximación (haremos dos) dx es pequeño, de manera que dx*^2 es más pequeño (no pierdas de vista que h^2 es 36000 frente a 3 o 4 que es dx^2) de manera que en la suma me cargo el término dx^2
h^2 + (x+dx)^2 = h^2 + x^2 + dx^2 + 2xdx = h^2 + x^2 + 2xdx = l^2 + 2xdx
donde llamo por comodidad a h^2+x^2=l^2.
Voy a seguir trabajando el interior de la raiz:
saco factor común l^2 y tengo
raiz(l^2+2xdx) = raiz(l^2(1+2xdx/l^2)) = l raiz(1+2xdx/l^2)
y ahora aproxima la raiz en primer orden ( raiz(1+x) = 1+x/2 ¿no?, si no lo sabes pregúntalo :roll: )
l raiz(1+2xdx/l^2) = l (1 + xdx/l^2) = l + xdx/l
y repitiendo todo para la otra raiz tenemos análogamente:
l - xdx/l
si los resto tengo:
lambda/2 = 2xdx/l
de donde despajar trivialmente dx.

¿que te parece?:violin: :violin: :wink: .
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sigo con dudas

Post by plimsouls » 20 Dec 2004, 22:21

Ontureño wrote:Si te parece, las dudas exponlas aquí, que para eso está el foro, para resolver dudas. Y no me digas que te dá vergüenza :? , que aquí na nace nadie enseñao :wink: .

Tengo una solución muy elegante y sencilla. Te advierto que es una solución aproximada, en primer orden, para ser exactos, pero creo que este problema está hecho justa para poder hacer esta aproximación.
Es importante el echo de que dx es del orden de la longitud de onda, es decir centímetros, mientras que h son 600 cm. Esto es importante para hacer aproximaciones válidas. Espero que estés familiarizado con los desarrollos en serie, si no es el caso hoy es un buen día para empezar a estarlo :lol: :wink: .

Desarrollamos lo que hay dentro de la raiz:
h^2 + (x+dx)^2 = h^2 + x^2 + dx^2 + 2xdx ahora viene la primera aproximación (haremos dos) dx es pequeño, de manera que dx*^2 es más pequeño (no pierdas de vista que h^2 es 36000 frente a 3 o 4 que es dx^2) de manera que en la suma me cargo el término dx^2
h^2 + (x+dx)^2 = h^2 + x^2 + dx^2 + 2xdx = h^2 + x^2 + 2xdx = l^2 + 2xdx
donde llamo por comodidad a h^2+x^2=l^2.
Voy a seguir trabajando el interior de la raiz:
saco factor común l^2 y tengo
raiz(l^2+2xdx) = raiz(l^2(1+2xdx/l^2)) = l raiz(1+2xdx/l^2)
y ahora aproxima la raiz en primer orden ( raiz(1+x) = 1+x/2 ¿no?, si no lo sabes pregúntalo :roll: )
l raiz(1+2xdx/l^2) = l (1 + xdx/l^2) = l + xdx/l
y repitiendo todo para la otra raiz tenemos análogamente:
l - xdx/l
si los resto tengo:
lambda/2 = 2xdx/l
de donde despajar trivialmente dx.

¿que te parece?:violin: :violin: :wink: .

Muchísimas gracias por contestar. Ahí van varias dudas de esta solución que como muy bien dices tu es de lo más elegante, a mi no se me hubiera ocurrido nunca, quizás es porque lo de las aproximaciones de primer , segundo orden ..... no creo haberlo entendido nunca, es de esas cosas que las pasas por alto en su día y llega un momento ( ahora ) de lo que te arrepientes.
Bueno, pues una vez que haces esa aproximación y haces que el radicando te quede de la forma ( 1 + x ) para utilizar la aproximación de primer orden, ya todo va genial y así queda muy fácil.

Pero digo yo que si no es así operando de esta manera, no se resuelve, verdad? yo por lo menos soy incapaz.

Me gustaría mirar eso de las aproximaciones de primer , segundo orden...., voy a ver si encuentro algún libro en donde venga.
Muchas gracias por todo.
Seguro que seguiré enviando más dudas.

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ontureño
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Post by ontureño » 22 Dec 2004, 21:20

Jeje, es un poco difícil esto de las aproximaciones al principio, pero al final te acabas acostubrando y te parece hasta intuitivo.
No sé si el problema tiene solución exacta, casi seguro que sí, pero me niego a intentar encontrarla, es demasiado pesado como te has dado cuenta jeje :wink: .
La fórmula que he usado no es muy difícil de obtener, sea f(x)=raiz(1+x) la desarrollas en torno a x=0.
f(x) = f(0) + x f'(0) + ... en primer orden
Como f(0)=1 y f'(0)=1/2 sustituyes y ya está.
Puedes coger práctica intentando demostrar que en primer orden:
exp(x)=1+x
log(1+x)=x
sen(x)=x
cos(x)=1
Si conoces estos desarrollos ya sabes casi todo lo que tienes que saber sobre el tema. :P
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más dudas sobre ondas

Post by plimsouls » 22 Dec 2004, 23:13

Muchas gracias otra vez por tu contestación. La verdad es que es bastante pesado por no decirlo de otra forma el resolver la ecuación. A ver si tengo un poquitín de tiempo para ponerme con lo de las aproximaciones.
Bueno, quería comentarte que tengo más dudas, no sé si te comenté que estoy preparando oposiciones para profe de secundaria. Yo soy químico, estoy casado , estamos esperando un hijo/a ( no lo sé todavía ) y trabajo de vigilante de seguridad, así que como podrás darte cuenta, tengo unas ganas de salir de aquí que me muero.
Me da un poco de apuro preguntar muchas dudas, la verdad es que antes de preguntar algo lo intento solucionar yo hasta que me entra la desesperación. Soy de la opinión de que lo que uno aprende por sí mismo perdurará siempre, esa es mi filosofía.
Bueno, como te decía, no tengo a quien preguntar las dudas salvo en este foro, pero no quiero ser pesado.
Tampoco sé si poner las dudas como nuevo tema o a continuación como estoy haciendo ahora, ya me dirás como lo hago.
También quería decirte que tengo el Serway para ingenieros en inglés en formato pdf junto con el solucionario de problemas, por si os interesa.
Yo es que de inglés ando fatal, pero me lo bajé para sacar alguna foto en color y hacerme unos apuntes en word o power point, pero resulta que no puedo desproteger el pdf y coger las fotos, en cualquier caso, si te/os interesa me lo decís.
Te agradezco la paciencia que demuestras y la solidaridad que supone utilizar tus conocimientos en ayudar a los demás, es algo que hace que pensar.
Pues eso, muchas gracias.
Ya me dirás dónde he de poner las dudas que tengo.

Angel Luis

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Post by ontureño » 23 Dec 2004, 19:01

No dés tantos agradecimientos que no son necesarios jeje. Gracias a tí por colaborar a que el foro tenga "vidilla". Puedes preguntar todo lo que se te ocurra, en el peor de los casos no te responderemos, pero nada más :wink: .
Lo mejor sería que cada problema diferente lo pusieras como nuevo tema dentro de este foro. Las dudas sobre un mismo problema obviamente en el mismo tema y así.
Es cierto que se aprende mucho más si resuelves tú las dudas, pero todos sabemos que a veces te atascas y no hay manera, para eso estamos.
Ese libro que hablas no lo conozco, pero si quieres nos lo pasas, la verdad que no sé como hacerlo ahora mismo, pero algo se verá...
Saludos, y otra vez gracias por tu participación.
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