problema de trigonometria

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juan j. bezares
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Re: problema de trigonometria

Post by juan j. bezares » 22 Jan 2014, 19:39

Esperaré el planteo de tu compañero. Veo dificil aplicar Pitágoras
conociendo únicamente la hipotenusa (que es el lado de valor 2).
Tampoco veo como aplicar Thales en este problema.
Esperaré vuestra ayuda.

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nesimo
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Re: problema de trigonometria

Post by nesimo » 22 Jan 2014, 19:40

Allá vamos:

Son triángulos semejantes:

Por thales:
Long(CB)/Long(AX) = Long(BX)/Long(AD) -> ya que Long(AX)=Long(BX) -> Long(CB)=1/Long(AD)

Por el teorema de la bisectriz, supongamos X' el punto intermedio de CD:

Long(CX)/Long(XD)=Long(CX')/Long(X'D) -> como Long(CX') = Long(BX) = 1 = Long(X'D) -> Long(CX) = Long(XD) -> elevamos al cuadrado -> Long(CX)^2 = Long(XD)^2 -> Tomando los triangulos de antes -> Long(BC)^2 + Long(BX)^2 = Long(XA)^2 + Long(DA)^2 -> Long(BC)=Long(AD)

Teniendo en cuenta las dos igualdades en negrita:

Long(CB)=1/Long(AD) y Long(CB)=Long(AD) -> Long(AD) = 1

Por tanto, finalizando:

P = Long(BC) + 2* Long(BA) + Long(AD) = Long(BC) + 4 + Long(AD) = 1 + 4 +1 =6

Revisalo y nos dices por que nos resulta extraño que nos salga un rectángulo. Aunque si pintas un rectángulo veras que se cumplen las condiciones impuestas.

Saludos.
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juan j. bezares
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Re: problema de trigonometria

Post by juan j. bezares » 22 Jan 2014, 20:05

Apreciado Nesimo,

Yo lo veo todo bien. Está muy bien razonado. Debe ser un error del enunciado que debería decir
""...en el rectángulo ABCD en lugar de decir en el trapecio isósceles ABCD..""
Muchas gracias por vuestra rapidez y buen conocimiento.
Saludos
JJ

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Re: problema de trigonometria

Post by nesimo » 22 Jan 2014, 20:13

Creemos que es un problema de los llamados con trampa. Nosotros lo hemos encontrado en Internet con el mismo enunciado. Copia/pega total.
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Re: problema de trigonometria

Post by nesimo » 22 Jan 2014, 20:27

Por cierto, Bienvenido al foro :estudiando:
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juan j. bezares
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Re: problema de trigonometria

Post by juan j. bezares » 23 Jan 2014, 12:08

Nemesio,
Disculpa que vuelva al problema pero te quiero comentar lo que yo veo.
El teorema de la bisectriz lo aplicas basándote en que el polígono ABCD
es un rectángulo y no un trapacio isósceles, o lo que es lo mismo,
que CX = XD, igualdad que no se daría en caso de ser un trapecio isósceles.
Si el problema no es una trampa y se puede hacer, la bisectriz del angulo recto
no puede ser XX' y consecuentemente CX no es igual a XD.

No quiero cansarte con esta historia pero me gustaria conocer tu opinión.
saludos, JJ

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Re: problema de trigonometria

Post by nesimo » 23 Jan 2014, 13:09

Esa igualdad surge del teorema de la bisectriz junto con los datos del problema ya que BX=1=AX:

CX/XD = CX'/X'D -> como CX' = BX = 1 = X'D -> CX/XD = 1/1 -> CX = XD

Realmente lo que planteas entra en juego después, cuando se aplica el teorema de pitágoras que sólo tiene sentido si hay un ángulo recto en el vertice superior. Te invito a hacer el dibujo en una libreta con un rectángulo y comprobar que se cumplen las condiciones planteadas :ok:
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