integral
Moderator: Moderadores
¿Faltan paréntesis en esa integral?
Yo interpreto ahora mismo que estás pidiendo:
[tex]\int e^x + sen x/1 - sen x[/tex]
Pero seguramente estés pidiendo:
[tex]\int e^x + \frac{sen x}{1 - sen x}[/tex]
Yo interpreto ahora mismo que estás pidiendo:
[tex]\int e^x + sen x/1 - sen x[/tex]
Pero seguramente estés pidiendo:
[tex]\int e^x + \frac{sen x}{1 - sen x}[/tex]
Lo importante es el contenido
Descubre La vida del enésimo
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mensaje para UNDOP
MANDAME TUS EJERCICIOS DE OPTICA¡¡¡¡¡¡
Re: mensaje para UNDOP
Bueno, aqui dejo mi huella, por si sirve de algo:
[tex]\int e^x \ \frac{1+\sen{x}}{1-\sen{x}} \ dx=[/tex]
[tex]\left \{ \begin{array}{rcl}x=\ln s \\ dx=\frac{1}{s} \ ds \end{array} \right. \Rightarrow \int \frac{1}{s} \cdot \ \frac{1+\sen{\ln s}}{1-\sen{\ln s}} \ ds[/tex]
Ahora usando el cambio:
[tex]\left \{ \begin{array}{rcl} \tan \left ( \frac{t}{2} \right ) = \ln s\\ \\ \sen (\ln s)= \frac{2t}{1+t^2} \\ \\ds=\frac{2 \ dt}{1+t^2} \end{array} \right.[/tex]
[tex]\int \frac{1+\frac{2t}{1+t^2}}{1-\frac{2t}{1+t^2}} \cdot \frac{1}{e^{\tan \left ( \frac{t}{2} \right )} } \cdot \frac{2 dt }{1+t^2}= 2 \int \frac{(t+1)^2}{(t-1)^2 }\frac{1}{1+t^2}\frac{1}{e^{\tan \left ( \frac{t}{2} \right )}}[/tex]
Y usando:
[tex]= \frac{A}{t-1}+\frac{B}{(t-1)^2}+\frac{Ct+D}{1+t^2}[/tex]
[tex]A(t-1)(1+t^2)+B(1+t^2)+(Ct+D)(t-1)^2=e^{-\tan \left ( \frac{t}{2} \right )}[/tex]
[tex] \left \begin{array}{rcl} t=1 & & 2B \ = \ e^{-\tan \left ( \frac{1}{2} \right ) } \\t=0 & & -A+B-D \ = \ e^{-\tan (0)} \\ t=-1 & & -4A+2B-4C+4D \ = \ e^{-\tan \left ( \frac{-1}{2} \right )} \\ t=2 & & 5A+5B+2C+D \ = \ e^{-\tan (1)}[/tex]
El problema es que o lo he despejado mal o me da un sistema compatible indeterminado, es decir, que el C, al menos, le vale cualquier valor...cosa que me pinta rarrro rarro...en fin, vosotros que sois los maestros, a ver si veis otra forma mas sencilla. Si me inspiro y consigo sacarlo ya lo colgare
PD: acabo de ver un error, me falta sustituir en las expresiones el t+1 al cuadrado para cada valor de t e el miembro de la derecha..en fin, eso lleva curre y yo hoy no doy pa más
[tex]\int e^x \ \frac{1+\sen{x}}{1-\sen{x}} \ dx=[/tex]
[tex]\left \{ \begin{array}{rcl}x=\ln s \\ dx=\frac{1}{s} \ ds \end{array} \right. \Rightarrow \int \frac{1}{s} \cdot \ \frac{1+\sen{\ln s}}{1-\sen{\ln s}} \ ds[/tex]
Ahora usando el cambio:
[tex]\left \{ \begin{array}{rcl} \tan \left ( \frac{t}{2} \right ) = \ln s\\ \\ \sen (\ln s)= \frac{2t}{1+t^2} \\ \\ds=\frac{2 \ dt}{1+t^2} \end{array} \right.[/tex]
[tex]\int \frac{1+\frac{2t}{1+t^2}}{1-\frac{2t}{1+t^2}} \cdot \frac{1}{e^{\tan \left ( \frac{t}{2} \right )} } \cdot \frac{2 dt }{1+t^2}= 2 \int \frac{(t+1)^2}{(t-1)^2 }\frac{1}{1+t^2}\frac{1}{e^{\tan \left ( \frac{t}{2} \right )}}[/tex]
Y usando:
[tex]= \frac{A}{t-1}+\frac{B}{(t-1)^2}+\frac{Ct+D}{1+t^2}[/tex]
[tex]A(t-1)(1+t^2)+B(1+t^2)+(Ct+D)(t-1)^2=e^{-\tan \left ( \frac{t}{2} \right )}[/tex]
[tex] \left \begin{array}{rcl} t=1 & & 2B \ = \ e^{-\tan \left ( \frac{1}{2} \right ) } \\t=0 & & -A+B-D \ = \ e^{-\tan (0)} \\ t=-1 & & -4A+2B-4C+4D \ = \ e^{-\tan \left ( \frac{-1}{2} \right )} \\ t=2 & & 5A+5B+2C+D \ = \ e^{-\tan (1)}[/tex]
El problema es que o lo he despejado mal o me da un sistema compatible indeterminado, es decir, que el C, al menos, le vale cualquier valor...cosa que me pinta rarrro rarro...en fin, vosotros que sois los maestros, a ver si veis otra forma mas sencilla. Si me inspiro y consigo sacarlo ya lo colgare
PD: acabo de ver un error, me falta sustituir en las expresiones el t+1 al cuadrado para cada valor de t e el miembro de la derecha..en fin, eso lleva curre y yo hoy no doy pa más
UDOP tenia razon
es tal y como la entendio udop
Re: mensaje para UNDOP
Pues no sé por dónde cogerla. La he puesto en el Mathematica y me he asustado más aún porque me ha salido un chorizo bastante considerable.
Espero que cuando leas esto ya los tengas en tus manos, te los he mandado a tu email.Picon wrote:MANDAME TUS EJERCICIOS DE OPTICA¡¡¡¡¡¡
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