Problemilla

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MartaDOP
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Problemilla

Post by MartaDOP » 22 Nov 2006, 21:03

Buenas, me llamo Marta y quería consultaros una duda en un problema de Efecto Doppler.
Si una persona deja caer un diapasón que vibra a 440Hz por un hueco de un ascensor desde una altura muy alta. Cuando la persona escucha una frecuencia de 400Hz, ¿qué distancia ha recorrido el diapasón?
Mi duda está en que una vez que obtengo la velocidad a la que cae el emisor no sé qué hacer con las longitudes de onda para obtener la distancia puesto que el emisor es móvil.
Si alguien pudiera ayudarme me haría un gran favor.
Gracias de antemano :wink:

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ontureño
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Post by ontureño » 22 Nov 2006, 23:13

Buenas Marta.

No me acuerdo de las fórmulas del efecto dopler, pero yo diría que con con la frecuencia del chisme y la frecuencia que tú escuchas puedes sacar la velocidad del trasto. Eso es lo que tienes, ¿no?

Vale, por otro lado sabes que el cacharro está en caída libre, de manera que la velocidad está relacionada con el tiempo de caída por

[tex]v=v_0 +gt[/tex]

la velocidad inicial es cero, la velocidad la conoces, así que puedes sacar el tiempo que está cayendo. (Vale, tú podriás saber éste si hubieras tenido un cronómetro, pero no era el caso ;)). Con el tiempo, puedes calcular la altura con la fórmula para el espacio recorrido por un movimiento uniformemente acerado:

[tex]e=v_0 t +gt^2/2[/tex]
Last edited by ontureño on 23 Nov 2006, 12:25, edited 1 time in total.
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Johannes
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Post by Johannes » 23 Nov 2006, 12:09

SI el observador no se mueve, pero sí el foco, como es el caso, las fórmulas del efecto Doppler nos dan, para el caso en el que el foco se aleja, (esta es la ecuación que llamo (1))

[tex]f'=\frac{f}{1+\frac{v_{foco}}{v_{onda}}}[/tex]

siendo, [tex]f'[/tex], la frecuencia que se escucha (400 Hz), [tex]v_{onda}[/tex], velocidad del sonido (340 m/s), [tex]v_{foco}[/tex], la velocidad con la que en ese instante cae nuestro objeto, [tex]f[/tex] la frecuencia que emite el objeto (440 Hz).

De ahí, despejas [tex]v_{foco}[/tex], y aplicas las fórmulas de mi compañero Ontureño. Es decir, obtienes el tiempo que ha caído de

[tex]v=gt[/tex]

y lo llevas a

[tex]x=\frac{1}{2}gt^2[/tex]

con lo que obtienes el espacio recorrido. En fórmula,

[tex]x=\frac{v_{onda}^2}{2gf'^2}(f-f')^2[/tex]

PD.- Observa que no hemos necesitado las longitudes de onda, ya que

[tex]f'=\displaystyle{\frac{v_{onda}}{\lambda'}=\frac{v_{onda}}{\lambda+\frac{v_{foco}}{f}}}[/tex]

y como

[tex]\lambda=\frac{v_{onda}}{f}[/tex]

vuelves a obtener (1).
Last edited by Johannes on 24 Nov 2006, 17:52, edited 1 time in total.
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MartaDOP
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Gracias

Post by MartaDOP » 24 Nov 2006, 16:33

Muchas gracias a ls 2!
Saludos :wink:

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