Resolver una cuestión con el Principio de Incertidumbre

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manzanilla
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Resolver una cuestión con el Principio de Incertidumbre

Post by manzanilla » 14 Nov 2006, 20:06

Usando el Principio de Incertidumbre estimar el tiempo máximo que está en equilibrio un lápiz sobre su punta.

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wilber
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Post by wilber » 27 Nov 2006, 03:05

cuando estudiamos el principio de incertidumbre segun se
* la posicion y el momentun
* el tiempo y la energia

decir verdad, la versión de la incertidumbre, según Einstein, resultó ser muy útil, pues significó que en un proceso subatómico se podía violar durante breves lapsos la ley sobre conservación de energía siempre y cuando se hiciese volver todo al estado de conservación cuando concluyesen esos períodos: cuanto mayor sea la desviación de la conservación, tanto más breves serán los intervalos de tiempo tolerables

Ciertamente, en muchas observaciones científicas, la incertidumbre es tan insignificante comparada con la escala correspondiente de medidas, que se la puede descartar para todos los propósitos prácticos. Uno puede determinar simultáneamente la posición y el movimiento de una estrella, o un planeta, o una bola de billar, e incluso un grano de arena con exactitud absolutamente satisfactoria

pero en el caso del lapiz es inestable donde la cumple donde esta pintado con rojo.
si tienes mas dudas o no he explicado la pregunta
:oops: :oops: :oops:
buena pregunta gracias :wink: :wink:
amigos necesito compartir algunas de mis ideas

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UDOP
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Post by UDOP » 27 Nov 2006, 11:42

Mi pregunta es la siguiente:

Sabiendo que para dos observables A, B, en Mecánica Cuántica, y definiendo los operadores
[tex]\Delta A=A-\langle A\rangle\\
\Delta B=B-\langle B\rangle[/tex]
la relación de incertidumbre viene dada por:
[tex]\left\langle(\Delta A)²\right\rangle\left\langle(\Delta B)²\right\rangle\ge\frac{1}{4}\left|\left\langle[A,B]\right\rangle\right|²[/tex]

¿qué significado tendría una relación de incertidumbre donde entra en juego un operador [tex]T[/tex] asociado al tiempo? En caso de existir, ¿qué espectro tendría y cómo actuaría sobre la función de onda?

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Johannes
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Post by Johannes » 27 Nov 2006, 23:59

Con respecto al último post, trata de pensar en lo siguiente:

Considera la existencia de un operador incompatible con [tex]H[/tex], sea [tex]A[/tex], y plantea la ecuación de Schrödinger para la evolución de una función de onda [tex]\psi[/tex]. Luego, aplica unos cuantos pasos no muy complicados, y obtén una relación entre el valor esperado del conmutador del Hamiltoniano y [tex]A[/tex], y la variación temporal del valor esperado del operador [tex]A[/tex].

Finalmente, considerando la relación de incertidumbre para dos operadores cualesquiera, obtienes algo semejante a un producto de la incertidumbre del Hamiltoniano por la incertidumbre del operador [tex]A[/tex], dividido de la variación temporal del valor esperado de [tex]A[/tex].

Este último cociente, se dice que es la incertidumbre en el tiempo que dicho observable del que partimos tarda en modificarse. De tal forma que,
podemos afirmar sin problemas que

[tex]\Delta t\Delta E\geq \hbar[/tex]
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ontureño
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Post by ontureño » 28 Nov 2006, 10:44

Permitidme una aclaración. La relación de incertidumbre entre energía y tiempo es muy diferente a la que se establece entre posición y momento. Es importante darse cuenta de que en cuántica NO hay un operdor tiempo. El principio de incertidumbre proviene de la existencia de operadores incompatibles, y como digo, el tiempo no es un operador.
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Johannes
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Post by Johannes » 28 Nov 2006, 12:11

Exactamente, eso es lo que he querido decir en el último post. Que, evidentemente, no puedo utilizar un operador tiempo, pero sí un observable que no conmute con el operador de Hamilton y la ecuación de Schrödinger para hallar una relación entre la incertidumbre en el tiempo y la incertidumbre en la Energía.
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Post by UDOP » 29 Nov 2006, 13:47

En ese caso tendríamos
[tex]\Delta H\Delta A\ge\frac{\hbar}{2}\frac{d}{dt}\langle A\rangle[/tex]

Y habría que considerar entonces POR DEFINICIÓN:
[tex]\Delta t=\frac{\Delta A}{\frac{d\langle A\rangle}{dt}}[/tex]

Pero esto es , como bien ha dicho Johannes, la incertidumbre en el tiempo que [tex]A[/tex] tarda en modificarse. ¿Podríamos ver esta fórmula como un análogo a la simple ecuación (con sus connotaciones, claro está)
[tex]v=\frac{d}{t}\Rightarrow t=\frac{d}{v}\qquad\longleftrightarrow\qquad \Delta t=\frac{\Delta A}{\frac{d\langle A\rangle}{dt}}[/tex]
teniendo en la equivalencia entre [tex]v[/tex] y [tex]\frac{d\langle A\rangle}{dt}[/tex] y entre [tex]d[/tex] y [tex]\Delta A[/tex]?

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