resolver ejercico derivada

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jugran28
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resolver ejercico derivada

Post by jugran28 » 12 Nov 2006, 18:51

see la funcion definida por

[tex]\frac{x^2+x+1}{x+a}[/tex]

con x<1

y

[tex]x^3+bx^2 - 5x+3[/tex]

con 1 < x < 2/3

Hallar los valores de "a" y "b" si f s diferenciable en [tex]( \infty , \frac{3}{2} )[/tex]

ojala me puedan apoyar

EDITADO PARA UNA MEJOR COMPRENSIÓN

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Johannes
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Post by Johannes » 13 Nov 2006, 11:32

El único punto problemático es [tex]x=1[/tex]. Lo que tenemos que hacer es aprovechar que la función es diferenciable, y, por lo tanto, continua en ese punto en particular.

Halla el valor de la función en [tex]x=1[/tex]. Obtendrás una relación entre [tex]a[/tex] y [tex]b[/tex], porque sólo es posible que exista un valor. Después halla la derivada en el punto [tex]x=1[/tex], y, de nuevo, iguala las partes. Obtendrás la segunda relación entre [tex]a[/tex] y [tex]b[/tex]. Con ello, hallarás un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, que te permitirá obtener la solución.

Si no logras hallar la solución te la detallo un poquito más.
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jugran28
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re eejrcicio matemtica

Post by jugran28 » 13 Nov 2006, 13:27

podria ser mas explicito por favor no logro concretar el resultado; en lo que va la parte de ariba es 1<x<3/2
solo ese detalle nomas
enves de 2/3 es 3/2

apoyame por fa
ADSDSDS

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Johannes
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Post by Johannes » 13 Nov 2006, 15:44

Bien, tenemos que hacer [tex]x=1[/tex], en ambas partes de la función,
[tex]\frac{x^2+x+1}{x-1}=\frac{3}{1+a}[/tex]

[tex]x^3+bx^2-5x+3=b-1[/tex]

Igualamos, pues la función debe ser continua en 1,

[tex]\frac{3}{1+a}=b-1[/tex]

Ahora derivamos la función, y en ambas partes tomaremos [tex]x=1[/tex]

[tex]\frac{x^2+2ax+a-1}{(x+a)^2}=\frac{3a}{(1+a)^2}[/tex]

[tex]3x^2+2bx-5=2(b-1)[/tex]

Igualamos,

[tex]\frac{3a}{(1+a)^2}=2(b-1)[/tex]

En definitiva, hay que resolver el sistema,

[tex]\frac{3}{1+a}=b-1[/tex]

[tex]\frac{3a}{(1+a)^2}=2(b-1)[/tex]

que tiene solución única [tex]a=b=-2[/tex].
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